توسعه‌ الگوهای ضمنی و صریح در شبیه‌سازی معادلات هیپربولیک سنت‌ونانت

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، واحد رامهرمز، دانشگاه آزاد اسلامی، رامهرمز، ایران

2 گروه عمران، واحد رامهرمز، دانشگاه آزاد اسلامی، رامهرمز، ایران

چکیده

مدل‌های عددی جدید توسعه یافته برای حل معادلات هیپربولیک سنت‌ ونانت، ضمن داشتن ارزش علمی و تحقیقاتی نقش بسیار مهمی در طراحی سازه‌ای و نیز مدیریت عملکرد سازه‌های هیدرولیکی دارند. در این پژوهش، ضمن توسعه‌ دو الگوی گسسته‌سازی صریح معکوس و نیمه‌ضمنی براساس الگوی پرایزمن چهار نقطه‌ای، کاربرد آنها برای روندیابی سیل در بازه‌ای از رودخانه دوآب صمصامی در زیرحوضه‌های کارون مورد مطالعه و ارزیابی قرار گرفته است. مدل صریح معکوس بر مبنای الگوی Priseman و الگوی نیمه‌ضمنی با بکارگیری الگوی پرایزمن برای مشتقات مکانی همزمان با کاربرد الگوی Upwind توسعه یافته‌اند. شبیه‌سازی هیدروگراف خروجی جریان با ارزیابی عملکرد مدل‌ها با شاخص‌های ناش-ساتکلیف (NS)، ضریب تبیین (2R)، مجذور میانگین مربعات خطا و مقدار استاندارد شده‌ی آن (RMSE) و (NRMSE) و شاخص اختلاف توسعه یافته نسبی (QDDR) با تعیین ضریب زبری مانینگ به عنوان پارامتر اصلاحی، در هر دو مدل در دوره‌ی واسنجی و صحت‌سنجی انجام شد. مقدار شاخص‌های مذکور برای مدل صریح معکوس و نیمه‌ضمنی در دوره صحت‌سنجی به ترتیب (9352/، 9886/0، 604/2، 6/24، 146/3) و (9843/0، 9943/0، 283/1، 1/12، 909/3) به دست آمدند که نشان از کارکرد قابل اعتماد دو مدل همراه با برتری نسبی مدل نیمه‌ضمنی بود. برای اطمینان از عملکرد مدل‌ها، هیدروگراف دیگری نیز مورد شبیه‌سازی قرار گرفت به طوری که مقدار ضرایب NS، NRMSE و QDDR برای مدل نیمه‌ضمنی و صریح معکوس به ترتیب (97/0، 172/8، 713/3) و (9339/0، 28/12، 612/2) محاسبه شدند. این مقادیر نیز قابلیت اعتماد و کارکرد دو مدل را تایید کردند. دقت مدل نیمه‌ضمنی در همه موارد بیشتر از مدل صریح معکوس بود. پایداری حل علاوه بر راندمان بالای محاسبات از جمله مزایای مدل نیمه‌ضمنی و تولید معادلات کوپلی پیچیده غیرخطی از محدودیت‌های آن می‌باشند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Developing Semi-Implicit and Reverse Explicit Numerical Models for simulation of hyperbolic Saint-Venant equations

نویسندگان [English]

  • MohammadReza Heidari Tavani 1
  • mehdi fuladipanah 2
1 Department of Mathematics, Ramhormoz Branch, Islamic Azad University, Ramhomoz, Iran,
2 Department of civil engineering, Ramhormoz Branch, Islamic Azad university, Ramhormoz, Iran
چکیده [English]

New developed numerical models for solving hyperbolic Saint-Venant equations while having scientific and research value, play a significant role in the structural and performance management of hydraulic structures. In this paper, while developing two reverse explicit and semi-implicit numerical models based on Preissmann four points scheme, their application has been evaluated in a reach of Doab Samsami River, sub basin of Karoon. The reverse explicit has been developed based on Preissmann scheme and semi-implicit model has been developed using Preissmann scheme for distance derivatives with the Upwind scheme. Simulating of an output hydrograph using Manning roughness coefficient as setting parameter was performed with five accuracy criteria Nash-Sutcliff (NS), R-square (R2), Root mean square error and its standardized value (RMSE, NRMSE) and Developed discrepancy ratio (QDDR) for two calibration and verification periods. The amount of mentioned criteria for explicit and implicit models were calculated as (0.9352,0.9886,2.604,24.6,3.146) and (0.9843,0.9943,1.283,12.1,3.909) illustrating the reliable performance of the two models with the tangible superiority of the semi-implicit model. For more assurance of models performance, another hydrograph was simulated so that the values of NS, NRMSE and QDDR for semi-implicit and reverse explicit models were calculated (0.97,8.172,3.713) and (0.9339,12.28,2.612), respectively. These values proved the reliability and performance of the two models. The semi-implicit model had more accuracy than the explicit one in all cases. Solution stability in addition to high calculation efficiency is advantages of the semi-implicit model while leading to coupled complicated non-linear equations is its restriction.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Flood Routing
  • Discretization
  • Saint-Venant equations
  • Numerical modeling
  • Prissmann scheme
اکبری، غ. م.، براتی، ر. حسین­نژاد، ع.ر. 1390. بررسی شماهای مختلف روش ماسکینگام کونژ در آبراهه­های طبیعی. مجله تحقیقات منابع آب ایران، 7.3: 62-74.
اکبری، غ.ح.، فیروزی، ب. 1389. بررسی اثر زبری، شیب بستر و عرض رودخانه بر روی روند حرکت موج سیلاب به کمک دو الگوی عددی تفاضل محدود. پنجمین کنگره ملی مهندسی عمران، 14 تا 16 اردیبهشت، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد.
براتی، ر.، اکبری، غ.ح. 1391. مقایسه مدل­های هیدرولوژیکی روندیابی سیل در رودخانه­ها. مجله پژوهش­های آب ایران، 11.6: 105-114.   
جاویدان، ن.، بهره­مند، ع. 1395. بررسی حساسیت پارامترهای موثر بر روندیابی هیدروگراف سیل با روش موج پخشی دیفیوژن با مدل هیدرولوژیکی توزیعی WetSpa در حوزه آبخیز زیارت گرگان. نشریه آب و خاک (علوم و صنایع کشاورزی)، 30.2: 685-697.  
حسن­پور، ف.، شیخعلیپور ز. 1393. مقایسه روش­های هوش مصنوعی و ماسکینگهام در تخمین روندیابی سیل. مجله مهندسی آب ایران، 7: 97-108.   
ولی­سامانی، ح.م.، حقیقی، ع.، فرهادی، ش. 1392. روندیابی هیدرولوژیکی سیل به روش ماسکینگام خطی در سیستم رودخانه­های چند شاخه­ای با بهینه­یابی توسط الگوریتم ژنتیک. مجله هیدرولیک، 8.1: 83-92.  
Artichowicz W., Szymkiewicz R. 2014. Computational issues of solving the 1D steady gradually varied flow equation. Journal of Hydrology and Hydromechanics 62.3: 226-233.
Chow V.T. 1959. Open Channel Hydraulics. McGraw-Hill, New York.
Deng Z.Q., Bengtsson L., Singh V.P., Adrian D. D. 2002. Longitudinal dispersion coefficient in single-channel streams. Journal of Hydraulic Engineering, 128: 901–916.
Fennema R.J., Chaudhry M.H. 1990.  Explicit Methods for 2‐D Transient Free Surface Flows. Journal of Hydraulic Engineering, 116.8: 1013-1027.
Kashefipour M.S., Falconer R.A. 2002. Longitudinal dispersion coefficients in natural channels. Water Research, 36: 1596–1608.
Kranjcevic L., Crnkovic B., Zic N.C. 2006. Improved implicit numerical scheme for one dimensional open channel flow equation, 5th International Congress of Croatian Society of Mechanics, September 21-23, Croatia.
Mihoub R., Chabour N., Guermoui M. 2016. Modeling soil temperature based on Gaussian process regression in a semi-arid-climate, case study Ghardaia, Algeria. Geomechanics and Geophysics for Geo-Energy and Geo- Resources 2:397–403.
Noori R., Khakpour A., Omidvar B., Farokhnia A., 2010. Comparison of ANN and principal component analysis-multivariate linear regression models for predicting the river flow based on developed discrepancy ratio statistic. Expert Systems with Applications, 37: 5856-5862.
Seo I.W., Cheong T.S. 1998. Predicting longitudinal dispersion coefficient in natural streams. Journal of Hydraulics Engineering, 124, 25–32.
Tayfur G., Singh V.P. 2005. Predicting longitudinal dispersion coefficient in natural streams by artificial neural network. Journal of Hydraulic Engineering, 131, 991–1000.
Toro E.F. 1997. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics-A Practical Introduction. Springer Verlag, Berlin.
White W.R., Milli H., Crabbe A.D. 1973. Sediment transport: An appraisal method, Vol. 2: Performance of theoretical methods when applied to flume and field data. Hydr. Res. Station Rep., No. 1T119, Wallingford, UK.
Wylie E.B. 1969. Control of transient free-surface flow. Hydr. Div. ASCE, 95.1: 347-361.
Yost S.A., Rao P. 2000. A multiple grid algorithm for one-dimensional transient open channel flows. Advances in Water Resources. 23.6: 645-651