روش بدون شبکه محلی پتروو - گالرکین برای شبیه‌سازی جریان‌های آب‌های کم‌عمق در شرایط غیرماندگار

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران گرایش مهندسی و مدیریت منابع آب، دانشگاه بیرجند

2 دانشیار گروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران

3 استادیار دانشکده مهندسی گروه عمران، دانشگاه بیرجند

چکیده

اهمیت جریان آب کم­عمق در مهندسی آب موجب شده است که معادلات حاکم بر آن با روش­های گوناگونی مورد بررسی قرار گیرد. روش­های عددی هم­چون اجزا محدود از جمله این روش­ها است. این  روش­ها با شبکه­بندی دامنه محاسباتی، معادلات دیفرانسیل را در شرایط ساده و پیچیده هندسی حل می­کنند. اخیرا محققان برای حل معادلات دیفرانسیل از روش­های بدون شبکه که به شبکه­بندی دامنه حل نیاز ندارند، در شرایط ساده و پیچیده هندسی استفاده می­کنند. در این تحقیق معادلات حاکم بر آب­های کم عمق با استفاده از روش بدون شبکه پتروو - گالرکین با تابع تقریب حداقل مربعات متحرک مدل­سازی شد. سپس به حل مثال جابجایی در میدان سرعت متغیر پرداخته شد و میزان خطای مدل محاسبه شد و مشخص گردید که مدل از دقت خوبی برخوردار است به طوری­که میزان خطای میانگین و خطای میانگین مجذور مربعات به ترتیب 0326/0- و 15627/0 متر بود. سپس جریان عبور آب از روی سرریز سد سیاه بیشه مورد بررسی قرار گرفت و نتایج بدست آمده از مدل با مقادیر اندازه­گیری شده مقایسه گردید. که موید دقت حل معادلات آب­های کم­عمق را با روش پتروو - گالرکین می­باشد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method for simulation of transient state shallow water flows

نویسندگان [English]

  • Saeed Deymevar 1
  • Abolfazl Akbarpour 2
  • Mehdi Mollazadeh 3
1 M.Sc. Student, Water Resources Engineering, University of Birjand
2 Associate Professor, Department of Civil Engineering, University of Birjand., Birjand., Iran
3 Assistant Professor of Civil Engineering, University of Birjand
چکیده [English]

The importance of shallow water flow in water engineering has led to the governing equations to be studied in various methods. Numerical techniques like finite element are one of these methods. These methods solve differential equations in simple and complex geometric cases by meshing on the computing domain. Recently, Mesh less methods that need no meshing or re-meshing on the domain are being used to solve differential equations in both simple and complex geometric cases. In this research, shallow water equations were modeled using Mesh less local Petrov- Galerk in with moving least squares approximation function. Then, the convergent in the variable velocity field problem was solved and the model error rate was calculated. it was indicated that the model has a good accuracy, so that the mean error and root mean square error were -0.0326 and 0.15627 respectively..Then, the water flow was calculated from the overflow of Siah Bishe dam and the results of the model were compared with the measured values. Which confirms the accuracy of solving the equations of shallow water using the Petrov- Galerkin method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Meshless Local Petrov-Galerkin
  • Moving Least Squares Shape Function
  • Shallow water
ارزانی،ح. 1385. حل معادلات آب­های کم­عمق به روش بدون شبکه. رساله دکتری، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه علم و صنعت، تهران

رحمانی فیروزجائی،ع.، فرویزی،ف. 1392. حل عددی معادلات آب­های کم­عمق با استفاده از روش بدون شبکه گالرکین. هفتمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشکده مهندسی شهید نیکبخت، 17 و 18 اردیبهشت. زاهدان

محتشمی،ع.، اکبرپور،ا.، ملازاده،م. 1396. مدل­سازی جریان آب زیرزمینی در آبخوان آزاد در حالت ماندگار به روش بدون شبکه محلی پتروو – گالرکین. مجله مهندسی مکانیک مدرس، اردیبهشت 96. 17. 2: 393-403

Atluri,S.N and Zhu,T.L. 2000. The meshless local Petrov–Galerkin (MLPG) approach for solving problems in elasto-statics, Computational mechanics. 25: 169-179.

Belytschko,T., Lu,Y.Y., Gu,L. 1994. Elements free galerkin methods, International journal for numerical methods in engineering. 30. 2: 229-256.

Darbani,M., Ouahsine,A., Villon,P., Naceur,H., Smaoui,H. 2011. Meshless method for shallow water equations with free surface flow. Applied mathematics and computation.217: 5113-5124.

Gingold,R.A and Monaghan,J.J. 1977. Smoothed particle hydrodynamics:Theory and applications to non-spherical stars, Monthly notices of the royal astronomical Society. 181: 375–389.

Liu,G. 2002. Mesh free methods: Moving beyond the finite element method, Boca raton: CRC press.

Liu,G., Gu,Y.T. 2005. An introduction to meshfree methods and their programming, Published by springer, P.O.BOX17, 3300 AA dordrecht, the netherland.

Nayroles,N., Touzot,G., Villon,P.1992. generalizing   the finite element method: Diffuse approximation and diffuse elements, computaional mechanics.10. 5: 307-318.

RahmaniFiroozjaee,A and Afshar,M.H. 2011. Discrete least squares meshless (DLSM) method for simulation of steady state shallow water flows, scientiaIranica. 18: 835-845.

Rodriguez-Paz,M., Bonet,J. 2005. A corrected smooth particle hydrodynamics formulation of the shallow-water equations. Computers and structures. 83. 1396-1410.

Zhou,X., Hon,Y.C and Cheung,K.F. 2004. A grid-free, Nonlinear shallow-water model with moving boundary. Journal of engineering analysis with boundary elements. 28: 967-973.

Zounemat-Kermani,M and Ghiasi-Tarzi,O. 2016. Using natural element mesh-free numerical method in solving shallow water equations, European journal of environmental and civil engineering. 21: 753-767.