# تحلیل فراوانی دبی اوج سیلاب‌ با پهنای باند متغیر و ثابت روش چگالی هسته‌ای مطالعه موردی: رودخانه دز

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مهندسی عمران، مهندسی و مدیریت منابع آب، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران

2 استادیار دانشکده مهندسی عمران، آب و محیط زیست، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

چکیده

روش متداول در تحلیل فراوانی سیلاب رویکرد پارامتری است. این روش در تحلیل چگالی­های نامتقارن و دارای چند نقطه اوج توانمند نیست. به منظور رفع این مشکل می­توان از مدل­های ناپارامتری استفاده کرد. روش­های تخمین چگالی هسته با پهنای باند ثابت و پهنای باند متغیر از جمله روش‌های ناپارامتری در تخمین تابع است. تابع چگالی احتمال در روش برآورد چگالی هسته با پهنای باند ثابت با انتخاب یک تابع هسته و یک پهنای باند بهینه برآورد می­شود. تابع چگالی احتمال در روش پهنای باند متغیر با انتخاب یک تابع هسته و محاسبه پهنای باند در هر نقطه مشاهداتی تخمین زده می­شود. روش­های قاعده سرانگشتی و صحت­سنجی مضاعف روش­های رایج در محاسبه پهنای باند بهینه است. روش مرتبط با پهنای باند علاوه بر روش­های محاسباتی پهنای باند مذکور در این تحقیق استفاده شده است. تحلیل فراوانی سیلاب با رویکرد ناپارامتری با توجه به دبی­های حداکثر لحظه­ای سالانه رودخانه دز برای 38 سال آماری انجام و نتایج با روش پارامتری مقایسه شد. با توجه به معیار کارایی جذر میانگین مربع خطا، نتایج نشان داد پهنای باند بهینه محاسبه شده بر اساس روش مرتبط با پهنای باند دقیق­ترین روش محاسبه پهنای باند تابع هسته نسبت به روش­های قاعده سرانگشتی و صحت­سنجی مضاعف است. همچنین روش­ چگالی هسته با پهنای باند متغیر دقیق­تر از روش چگالی هسته با پهنای باند ثابت است. هر دو روش ناپارمتری مذکور نیز از توزیع پارامتری لوگ­پیرسون نوع 3 دقیق­تر هستند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Flood Frequency Analysis Using Variable And Fixed Kernel Density Case study: Dez river

نویسندگان [English]

• eyed saeid Mousavi Nadoushani 2
1 PhD Student of Shiraz University., Shiraz., Iran
2 Assistant professor, Water Engineering Department, Abbaspour College of Technology., Shahid Beheshti University., Tehran., Iran
چکیده [English]

Traditional method in flood frequency analysis is parametric approach. This method lacks the ability to describe multimodal  and Asymmetric densities. In order to overcome this problem, the nonparametric models can be used. Two methods of nonparametric approach are: fixed and variable kernel density. In fixed kernel density method, the probability density function can be estimated by selecting a kernel function and optimal bandwidth and in variable kernel density method the probability density function can be estimated by selecting a kernel function and bandwidth at each observation point. Cross validation and Rule of thumb are common methods for estimating the optimum bandwidth. In this paper, besides mentioned methods Plug in bandwidth method is used and nonparametric flood frequency analysis is performed using annual maximum flood data of the Dez river. Finally results were compared with parametric method. According to RMSE, it is concluded that plug in bandwidth is the most accurate method for estimating optimum bandwidth. As well as Nonparametric method based on variable kernel density is more accurate than fixed kernel density and both types of these models are more accurate than LP3 distribution.

کلیدواژه‌ها [English]

• Bandwidth
• Flood frequency
• Kernel function
• Nonparametric
• Parametric

#### مراجع

Adamowski,K. 1987. Nonparametric techniques for analysis of hydrological events. Water for future: Hydrol in Perspect, Proc. the Rome Symposium. IAHS Publ 164:67–76
Adamowski,K. 2000. Regional analysis of annual maximum and partial duration flood data by nonparametric and L-moment methods. Journal of Hydrology. 229.3: 219-231.
Altman,N and Leger,C. 1995. Bandwidth selection for kernel distribution function estimation. Journal of Statistical Planning and Inference. 46.2: 195-214.
Bowman,A.W. 1984. An alternative method of cross-validation for the smoothing of density estimates. Biometrika. 71.2: 353-360.
Bowman,A.W and Azzalini,A. 1997. Applied Smoothing Techniques for Data Analysis: The Kernel Approach with S-Plus Illustrations: The Kernel Approach with S-Plus Illustrations. Oxford University Press.
Bowman,A., Hall,P and Prvan,T. 1998. Bandwidth selection for the smoothing of distribution functions. Biometrika. 85.4: 799-808.
del Rio,A.Q and Perez,G.E. 2012. Nonparametric Kernel Distribution Function Estimation with kerdiest: An R Package for Bandwidth Choice and Applications. Journal of Statistical Software. 50.8: 1-21.
Henderson,D.J and Parmeter,C.F. 2012. Normal reference bandwidths for the general order, multivariate kernel density derivative estimator. Statistics and Probability Letters. 82.12: 2198-2205.
Karmakar,S and Simonovic,S.P. 2007. Flood Frequency Analysis Using Copula with Mixed Marginal Distributions. Department of Civil and Environmental Engineering. The University of Western Ontario.
Kim,T.W., Valdés,J.B and Yoo,C. 2003. Nonparametric approach for estimating return periods of droughts in arid regions, Journal of Hydrologic Engineering. 8.5: 237–246.
Kim,K.D and Heo,J.H. 2002. Comparative study of flood quantiles estimation by nonparametric models. Journal of hydrology. 260.1: 176-193.
Lee,S.B. 2004. A Comparative Study on Parametric and Nonparametric Methods of Rainfall Frequency Analyses. MSc Thesis, Yonsei University, 155 pages.
Markovich,N. 2008. Nonparametric analysis of univariate heavy-tailed data: research and practice (Vol. 753). John Wiley & Sons.
Polansky,A.M and Baker,E.R. 2000. Multistage plug—in bandwidth selection for kernel distribution function estimates. Journal of Statistical Computation and Simulation. 65.1-4: 63-80.
Haghighatjou,p and Akhoond-Ali,A.M and Nazemosadat,M.J. 2013. Nonparametric kernel estimation of annual precipitation over Iran. Theoretical and applied climatology.112.1-2: 193-200.
Rudemo,M. 1982. Empirical choice of histograms and kernel density estimators. Scandinavian Journal of Statistics. 9:  65-78.
Shabri,A. 2002. Nonparametric Kernel estimation of annual maximum stream flow quantiles. Matematika, 18.2: 99-107.
Silverman, B.W., 1986. Density estimation for statistics and data analysis (Vol. 26).  Chapman and Hall CRC press. London, England.
Stone,C.J. 1984. An asymptotically optimal window selection rule for kernel density estimates. The Annals of Statistics. 12: 1285-1297.
Scott,D.W. 1985. Averaged shifted histogram: effective nonparametric density estimators in several dimensions. The Annals of Statistics.13.3: 1024-1040.
Scott,D.W and Factor,L.E. 1981. Monte Carlo study of three data-based nonparametric probability density estimators. Journal of the American Statistical Association. 76.373: 9-15.
Tsybakov,A.B. 2009. Introduction to nonparametric estimation. Revised and extended from the 2004 French original. Translated by Vladimir Zaiats. New York, Springer .
Wasserman,L. 2006. All of nonparametric statistics. Springer Science and Business Media.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 18 فروردین 1394
• تاریخ بازنگری: 31 شهریور 1395
• تاریخ پذیرش: 28 مهر 1395
• تاریخ اولین انتشار: 01 دی 1395